Две окружности пересекаются в точках D и C. Через точку D проведена секущая, пересекающая окружности в точках E и F. Докажите, что величина угла FCE является постоянной для каждой секущей, проходящей через точку D.

Вопрос от посетителя

Две окружности пересекаются в точках D и C. Через точку D проведена секущая, пересекающая окружности в точках E и F. Докажите, что величина угла FCE является постоянной для каждой секущей, проходящей через точку D.

Отвечает Илюха:

угол CED всегда опирается на дугу CD одной окружности (которой принадлежит точка Е), а угол DFC – всегда опирается на дугу DC другой окружности (которой принадлежит точка F). Угол ЕСF равен 180 градусов минус эти два угла, которые не зависят от угла наклона секущей. Ну, значит и ЕСF не зависит от положения секущей.