Два ученика по очереди пишут цифры десятизначного числа. а)Может ли второй ученик добиться того,чтобы это число делилось на 3,если первый старается ему помешать? б) Может ли первый ученик добиться того,чтобы это число делилось на 9,если второй старается ему помешать?

Вопрос пользователя:

Два ученика по очереди пишут цифры десятизначного числа. а)Может ли второй ученик добиться того,чтобы это число делилось на 3,если первый старается ему помешать? б) Может ли первый ученик добиться того,чтобы это число делилось на 9,если второй старается ему помешать?

Илюха отвечает:

может. Признак деления на 3 – это что бы сума числе в числе делилась на три.

Второй должен написать такое число что бы их сума с первым делилась на 3 без остатка.
Например  

 1 2

 2 1

 3 0

 4 2

 5 1

 6 0

 7 2

 8 1

 9 0
Не может.
Второй ученик может всегда дописать такое чило, что бы сума чисел не делилась на девять.
Напирмер:

1 1

2 1

3 1

4 1

5 1

6 1

7 1

8 0

9 1