Дан треугольник ABC AC=BC cos B=13 AM перпендикулярна CB CN перпендикулярна AB Найти: AMCN

Вопрос пользователя:

Дан треугольник ABC

AC=BC

cos B=13

AM перпендикулярна CB

CN перпендикулярна AB

Найти: AMCN

Илюха отвечает:

Дан треугольник ABC, AC = BC, cos∠В = 1/3 , AM⊥CB, CN⊥AB. Найти: AM/CN.

==========================================================

• В ΔАВМ cos∠B = 1/3 ⇒ пусть МВ = х , тогда АВ = 3х

ΔАВС – равнобедренный, СN⊥AB ⇒  AN = NB = АВ/2 = 3х/2 – свойство равнобедренного треугольника.

• ΔАВМ подобен ΔBCN по двум углам ( ∠В – общий , ∠АМВ = ∠СNB = 90° ):

AM/CN = MB/NB = x/(3x/2) = 2/3

ОТВЕТ: 2/3