Вопрос пользователя:
Дан: треугольник ABC-равнобедренный; BD=9(высота); AC=24(основание) Найти: r и R
Илюха отвечает:
Так как треуг. равноьбедр., то высота проведённая к основанию есть медиана и биссектриса. Значит АД=ДС=12.. Найдём боковые строны: рассмотрим треугольник АВД, он прям., так ВД – высота. По теореме Пифагора найдём АВ: 81+144=225, отсюда АВ=ВС=15.
S=p*r, S – площадь, r – ралдиус впис. окрж., p – полупериметр. .
S=scrt*(p(p-a)*(p-b)*(p-c)) – формула Герона., p=(15+15+24)/2=27, a,b,c – стороны треугольника
S=srpt*(27*12*12*3)=108
srpt – корень
r=S/p=108/27=3
S=(a*b*c)/4R
R=a*b*c/4S=15*15*24/4*108=12,5