Вопрос от посетителя:
Дан треугольник ABC, в котором AC=8, угол B=arccos(1/7), угол A=arccos(11/14). Найдите: а) ; б)
если продолжить стороны треугольника то внешне рисуем окружность которая касается стороны и продолжений сторон Оа это центр окружности касающийся сторона a, Ос соответственно со стороной с . О-ц. опис. окружности
Илюха отвечает:
Из середины АС(точка Т) восстанови перпендикуляр до пересечения с срединным перпендикуляром из середины АВ. Получим точку О. ( Тогда центр впис. окр-ти назови О1)
Найдем радиус опис. окр-ти R:
R = abc/4S = 5*7*8/(4*10кор3) = 7/кор3
Тогда в прямоугольной трапеции FOcOT:
ОсF = Rc = 10кор3)/3, FT = 4+2 = 6, ОТ = кор(R^2 – 16) = кор3)/3
Тогда:
ОсО = кор(36 + (Rc-OT)^2) = кор(36 + (3кор3)^2) = кор(36 + 27)= кор63 = 3кор7
Ответ: ОсО = 3кор7