Вопрос пользователя:
Дан треугольник АВС. На стороне АС отмечена точка К так, что АК = 6 см, КС = 9 см. Найдите площади треугольников АВК и СВК, если АВ = 13 см, ВС = 14 см.
Илюха отвечает:
есть такая чудесная формула Герона – по ней площадь треугольника через полупериметр считать можно. Похоже тут она как раз пригодится!)
Выглядит она так:
Площадь треугольника равна корню квадратному
из произведения полупериметра на (он же минус длина одной стороны), еще на (он же минус длина второй стороны) и на (он же минус длина третьей стороны).
Ну-с, приступим:
Считаем сначала площадь АВС (поупериметр его равен (13+14+6+9)/2=42/2=21, а сторона АС=6+9=15):
Итак, площадь его равна корню из 21х(21-13)х(21-14)х(21-15), то есть корню из 21х8х7х6(а это = 7056), то есть ровна 84 квадратных см.
Чудненько!
Теперь считаем высоту этого треугольника, опущенную на сторону АС (ведь она общая с треугольниками АВК и КВС – с ее помощью мы запросто их площали определим!)
Итак:
Если умножить АС на эту высоту и все поделить пополам, получим площадь.
Значит, высота получится при делении удвоенной площади на длину АС: (84*2)/15. Не будем ее считать – ну ее нафихх, прям так дробью и подставим в расчеты полощадей искомых треугольников.
Ну, а теперь – поехали!
Теперь ответы на задачу собственно пошли:
1) узнаем площадь АВК:
6*(168/15)/2 = 33,6
2) узнаем площадь ВСК:
9*(84/15)/2 = 50,4
Подозрительные какие-то числа… Но, проверяю: 33,6+50,4 ровно 84 и выходит! Так что все прально!
Ура!))