Вопрос пользователя:
Дан треугольник АВС, в нем АС=3корня из 2 АВ=корень из 13, ВС=1 Треугольник АКС подобен треугольнику АВС(смотри рисунок) Угол КАС>90 градусов Найти:косинус угла АКС
Илюха отвечает:
Дан треугольник АВС, в нем
АС=3√2
АВ=√13,
ВС=1
Треугольник АКС подобен треугольнику АВС(смотри рисунок) Угол КАС>90 градусов Найти:косинус угла АКС
Треугольники АВС и АКС подобны, значит соответственные углы у них равны
В треугольнике АВС
cos A=(BC^2 – AB^2 – AC^2) / (-2*AB*AC) = (1^2 -(√13)^2 – (3√2 )^2) / (-2*√13*3√2 ) = 5 / √26
cosB=( AC^2-BC^2 – AB^2) / (-2*AB*BC) =( (3√2 )^2- 1^2 -(√13)^2) / (-2*√13*1 )= – 2 / √13
cosC= (AB^2-AC^2-BC^2) / (-2*AC*BC) =( (√13)^2-(3√2 )^2- 1^2) / (-2*3√2*1 )= 1/√2
т.к. cosB = – 2 / √13 отрицательное значение => угол В тупой => тогда cos AKC =5 / √26 или =1/√2 ответ 5 / √26 или 1/√2