Дан треугольник АВС, в котором АВ=7, ВС=9, и проведена прямая ВD, которая делит треугольник на две части, площади которых относятся как 7:9. Докажите, что ВD -биссектриса угла АВС

Вопрос от посетителя

Дан треугольник АВС, в котором АВ=7, ВС=9, и проведена прямая ВD, которая делит треугольник на две части, площади которых относятся как 7:9. Докажите, что ВD -биссектриса угла АВС

Отвечает Илюха:

(1)S ABC=1/2 * AB*BD*sin(кута)ABD;

(2)S DBC=1/2*BC*BD*sin(кута)DBС;

S ABC/S DBC=(1)/(2)=7*sin ABD/9*sin DBC=7/9 => sinABD=sinDBC => кути рівні;

BD – бісектриса