Дан равностороний треугольник со стороной 8 см из его высот построен второй треугольник а из высот второго третий и.т.д докажите что периметры треугольников образуют геометрическую прогрессию и найдите периметр шестого тнреугольника

Вопрос пользователя:

Илюха отвечает:

Высота равностороннего тр-ка рассчитывается по формуле  $h=frac{sqrt3}2a$ , где a – сторона тр-ка. Периметр первого тр-ка 3a, периметр второго тр-ка  $3acdotfrac{sqrt3}2$ , периметр третьего  $3acdotfrac{sqrt3}2cdotfrac{sqrt3}2=3acdotleft(frac{sqrt3}2right)^2$ .

Получеатся, что периметр каждого последующего тр-ка равен периметру предыдущего, умноженному на постоянный множитель  $frac{sqrt3}2$ . Относительно периметров имеем геометрическуй прогрессию с первым членом  $b_1=24$ и знаменателем  $q=frac{sqrt3}2$ .