Вопрос от посетителя:
Дан прямоугольный треугольник АВС. Известно, что гипотенуза ВС равна 26 см. А площадь всего треугольника 120 см^2. Найти меньший катет.
Илюха отвечает:
Пусть меньший катет равен Х. Тогда больший катет равен √(676 – Х²).
Согласно формуле площади прямоугольного треугольника
Х * √(676 – Х²) / 2 = 120
Х * √(676 – Х²) = 240
Х² * (676 – Х²) = 57600
Х⁴ – 676 * Х² + 57600 = 0
Рещив это, уравнение, как биквадратное, получаем
Х₁ = 10 Х₂ = 24
Следовательно, меньший катет равен 10 см.