Вопрос от посетителя
Дан прямоугольный треугольник АВС. Гипотенуза равна 13. Вписанная в него окружность имеет радиус 2. Найти площадь треугольника.
Отвечает Илюха:
c=13
r=2
радиус описанной окружности равен R=c/2
R=13/2=6.5
радиус вписанной окружности равен
r=(a+b-c)/2
(a+b-13)/2=2
a+b-13=4
a+b=17
a^2+b^2=c^2 – теорема Пифагора
a^2+2ab+b^2=17^2
c^2+2ab=289
13^2+2ab=189
169+2ab=289
2ab=289-169
2ab=120
ab=120/2
ab=60
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов
S=ab/2
S=60/2
S=30