Вопрос пользователя:
дан правильный шестиугольник.наибольшая диагональ равна 12 см.найти меньшие диагонали и площадь шестиугольника.
Илюха отвечает:
Наибольшая диагональ правильного шестиугольника равна удвоенной стороне а шестиугольника, т.е. сторона шестиугольника а = 6 см.
Средняя диагональ шестиугольнака равна 12·sin60⁰ = 12·0.5√3 = 6√3(см).
Меньшая диагональ шестиугольника равна 2а·sin60⁰ = 6·0.5√3 = 3√3(см).
Шестиугольник сосоит из 6 правильных треугольников, площадь одного такого треугольника равна а·а·sin60⁰ = 6·6·0,5√3 = 18√3(см²)
Площадь шестиугольника: 6·18√3 = 108√3 (см²)