Вопрос от посетителя:
Даны точки E(1; -2; 2),F(3;0;2),K(0; -2; 3) T(2;4;1).Найти: Угол между векторами EF и KT? Расстояние между серединами отрезков EF и KT. Помогите пожалуйста, заранее спасибо!
Илюха отвечает:
Первое задание решено Пользователем Margo17
Отличник
1) Скалярное произведение векторов EF, KT равно: EF*KT=I EF I*I KT I*cosx, где х – искомый угол.
Координаты вектора EF: ((3-1);(0+2);(2-2)) или (2;2;0);
координаты вектора KT: ((2-0);(4+2);(1-3)) или (2;6;-2);
EF*KT=2*2+2*6+0*(-2)=4+12+0=16; I EF I=sqrt(4+4+0)=sqrt(8); I KT I=sqrt(4+36+4)=
=sqrt(44).
Тогда cosx=(EF*KT)/(I EF I*I KT I)=16/sqrt(8*44)=16/(4*sqrt(22))=4/sqrt(22).
2) Пусть М – середина отрезка EF, N – середина отрезка КТ.
Координаты точки М: ( (1 + 3)/2 ; (- 2 + 0)/2 ; (2 + 2)/2 )
(2 ; – 1 ; 2)
Координаты точки N: ( (0 + 2)/2 ; (- 2 + 4)/2 ; (3 + 1)/2 )
(1 ; 1 ; 2)
Длина отрезка MN: √( (2 – 1)² + (- 1 – 1)² + (2 – 2)² ) = √(1 + 4 + 0) = √5