Вопрос от посетителя:
Даны точки А (1; 1), В (4; 5), С (-3; 4).
а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный,
б) Найдите длину медианы СМ
Илюха отвечает:
Решение: Найдем длины сторон и длины диагоналей по формуле расстояния отрезка, по по заданным координатам его концов.
d=корень ((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)
AB=корень ((1-4)^2+(1-5)^2)=5
BC=корень ((4-(-3))^2+(5-4)^2)=корень(50)=5*корень(2)
AC=корень ((1-(-3))^2+(1-4)^2)=5
АВ=АС – значит треугольник равнобедренный по опредлению равнобедренного треугольника
AB^2+AC^2=BC^2
(25+25=50)
по обратной теореме Пифагора , треугольник прямоугольный
Найдем координаты точки М -середины отрезка АВ:
x=(x1+x2)2
y=(y1+y2)2
x=(1+4)2=2.5
y=(1+5)2=3
M(2.5;3)
Найдем длину медианы СМ
СМ=корень ((2.5-(-3))^2+(3-4)^2)=корень(1.25)=0.5*корень(5)