Вопрос от посетителя:
Даны окружности w1(;7) и w2(
;3); O1O2=20. Найдите расстояние между точкой пересечения их общих внутренних касательных и точкой пересечения их общих внешник касательных
Илюха отвечает:
И внутренние и внешние касательные пересекутся в точках расположеных на прямой, проходящей через О1 и О2, исходя из полной симметрии задачи относительно этой прямой.
Пусть В1В2 – внешняя касательная (пересекает ось симметрии в точке А2 за меньшей окружностью)
С1С2 – внутренняя касательная ( пересекает ось симметрии в точке А1 между окружностями.
А1А2 = ?
А1А2 состоит из двух отрезков: А1О2 = х и О2А2 = у.
Тр.О1С1А1 подобен тр. О2С2А1 (прямоугольные и одна пара равных углов).
Составим пропорцию:
А1О2 / А1О1 = 3/7 Или:
х/(20-х) = 3/7 7х = 60 – 3х х = 6.
Тр. А2В2О2 подобен тр. А2В1О1 (аналогично предыд. паре)
Составим пропорцию:
А2О2 / А2О1 = 3/7 Или:
у/(20+у) = 3/7 7у = 60 + 3у у = 15.
В итоге А1А2 = х + у = 21
Ответ: 21.