Вопрос от посетителя:
даны два угла с общей вершиной, соответствующие стороны коротых перпендикулярны. Один из них меньше второго в 4 раза. Найдите эти углы
Илюха отвечает:
Обозначим углы DOC и АОВ.
∠АОВ в 4 раза меньше ∠DOC.⇒ ∠DOC=4∠АОВ
Вершина О углов общая, стороны у каждого свои и DO⊥OA, CO⊥OB.
Между сходственными сторонами лежат ∠DOA=∠COB=90°.
Сумма градусной меры всех четырех углов с общей вершиной ( двух данных и двух образованных их сторонами прямых) – 360°
Сумма данных углов
360°-2*90°=180°
Если ∠АОВ принять равным х, то ∠DOC будет равен 4х
Тогда их сумма 5х
5х=180°
∠АОВ=х=36°
∠COD=4х=144°