Вопрос от посетителя
Даны геометрическая прогрессия с общим членом bn и арифметическая прогрессия с общим членом an разность которой отлична от нуля. Известно, что b1=a2 b2=a14 b3=a8. Определи-те, являются ли четвёртый и пятый члены геометрической прогрессии также членами данной арифмитической прогрессии (если да, то определите их номера)ю
Отвечает Илюха:
b[n]=b[1]q^(n-1)
a[n]=a[1]+(n-1)d
b[1]=a[2]
b[2]=a[14]
b[3]=a[8]
b[1]=a[1]+d
b[1]q=a[1]+13d
b[1]q^2=a[1]+7d
b[1]q-b[1]=12d
b[1]q^2-b[1]q=-6d
b[1](q-1)=12d
b[1](q-1)q=-6d
12d q=-6d
d=0 или q=-4/16=-1/2
1 случай если d=0 невозможен так как разность отлична от нуля
2 случай q=-1/2
b[1]=a[1]+d
b[1]q^2=a[1]+7d
b[1] (-1/2)=a[1]+13d
(a[1]+7d)/(a[1]+d)=1/4
4(a[1]+7d)=a[1]+d
4a[1]+28d=a[1]+d
3a[1]=-27d
a[1]=-9d
a[n]=a[1]+(n-1)d=-9d+(n-1)d=-10d+nd
-9d, -8d, -7d, …, 0, d,2d, …..
b[1]=-8d=a[2]
b[2]=-8d*(-1/2)=4d=a[14]
b[3]=4d*(-1/2)=-2d=a[8]
b[4]=-2d*(-1/2)=d=-10d+11d=a[11]
b[5]=d*(-1/2)=-1/2d – не является членом данной арифмитической прогрессии