Вопрос от посетителя:
Даны (.) А (-1;5;3;), В (7;-1;3), С(3;-2;6) Доказать: треугольник АВС – прямоугольный.
Илюха отвечает:
Найдем длины сторон треугольника по формуле:
a = √((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²+(z₂-z₁)²)
АВ = √((7+1)²+(-1-5)²+(3-3)²) = √(64 +36) = 10
ВС = √((3-7)²+(-2+1)²+(6-3)²) = √(16 + 1 + 9) = √(26)
АС = √((3+1)²+(-2-5)²+(6-3)²) = √(16 + 49 + 9) = √(74)
условие: АВ²=АС²+ВС²
10²= (√(74))²+(√(26))²
100 = 74 + 26
100 = 100
Следовательно треугольник прямоугольный.