Вопрос пользователя:
Дано:ABCD-ромб.Прямые BB1 и CC1 перпендикулярны плоскости ABC,Площадь AB1C1D=24*корень из двух. BC=5 АС=8.Найти угол между плоскостями ABC и AB1С1.Мне нужно решение с полным обоснованием.
Илюха отвечает:
найдем площадь ромба
АС диагональ, а ВС сторона ромба,
мы имеем тогда рассмотрим треугольник АВС, АВ=ВС=5
пусть О центр ромба
тогда ВОС прямоугольный треугольник
ВС=5
ОС=4(ценртр ромба находиться на пересечении диагоналей, которые пересекабться под прямым углом
тогда имеем египетский треугольник, ВО=3(тоже можно из теоремы пифагора взять)
площадь треугольника будет S=0.5*BO*CO
а площадь ромба 4*S=2*3*4=24
теперь ABCD – проэкция AB1C1D на плоскость ABC, так как BB1 и CC1 перпендикулярны к плоскости, а их стороны AD общая, B1C1 и BC паралельны и равны, то площадь это сторона умноженая на высоту, и какраз отношение высот ромбов к ВС, В1С1 или AD и будет косинус угла между ними
домножим на ВС и числитель, и знаменатель, то получим отношение площадей
S ABCD/S AB1C1D=24/(24*корень с 2)=1/корень с 2
cosAlpha=1/(2^1/2)
так как между плоскостями углі измеряютьмся от 0 до 90 градусов
то мы имеем 45 градусов угол между плоскостями