Вопрос пользователя:
Дано: Треугольник MKP прямоугольный. Угол K=90 градусов, MK=6, МР=10, KD-высота. Найти: Площадь треугольника MKD / Площадь треугольника KDP Ответ округлить до десятых
Илюха отвечает:
1)Пусть MD = x. Зная, что каждый катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на эту гипотенузу, составим уравнение:
MK = √MP*x
MP*x = MK²
x = MK²/MP
x = 36/10 = 3.6
2) Тогда DP = MP-MD = 10-3.6 = 6.4
3)По свойству, высота, проведённая к гипотенузе, равна среднему пропорциональному отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Значит,
KD = √3.6*6.4 = √23.04 = 4.8
S(MKD) = 1/2 * KD * MD = 0.5 * 4.8*3.6 = 8.64
S(KDP) = 0.5 * KD * DP = 0.5*4.8*6.4 = 15.36
4)S(MKD)/S(KDP) = 8.64/15.36 = 0.5625≈0.6