Вопрос от посетителя
Дано координаты вершин треугольника ABC
A(-6;6) ; B(18;-1) ; C(0;23)
Вычислить:
1) координаты векторов BA ; BC ; AC
2) велечины внутренних углов треугольника
3) длину сторон треугольника
4) координаты точек D ; L ; T – середин сторон треугольника
5) координаты точек N и K которые делять большую сторону треугольника на 3 равные части
6) координаты точки M – точки пересечения медиан треугольника
Отвечает Илюха:
1. Вектор ВА=((-6)-18;6-(-1))=(-24;7); ВС=(0-18;23-(-1))=(-18;24); AC=(0-(-6);23-6)=(6;17); Если начало координат переместить в начало вектора, то координаты конца и будут координатами вектора.
3. IBAI = корень((-24)^2+7^2)=25;IBCI = корень((-18)^2+24^2)=30;IACI = корень(6^2+17^2)=5*корень(13);
(почти точно 18:), ну в самом деле, 18^2=324, АС^2 =325… к сожалению, треугольник не прямоугольный. Прямоугольным был бы треугольник со сторонами 18,24,30)
2.очевидное замечание АВ = -ВА, скобками обозначено скалярное произведение АВ и АС;
cosA=(AB,AC)/(IABI*IACI)==(24*6+(-7)*17)/(25*5*корень(13))=1/(5*корень(13));
между прочим sinA = 18/(5*корень(13));
cosB=(ВА,BC)/(IBAI*IBCI)=((-24)*(-18)+7*24)/(25*30)=4/5; sinB=3/5
cosC=(CА,CB)/(ICAI*IBCI)=((-6)*18+(-17)*(-24))/(30*5*корень(13))=2/корень(13);
sinC=3/корень(13);
4. Середины сторон проще всего находить, как полусумму координат вершин
D=((18+(-6))/2;(-1+6)/2)=(6;2,5);L=(9;11);T=(-3;14,5);
5. Если от точки С=(0;23) отложить 2 раза вектор (1/3)*СВ=(18/3;-24/3)=(6;-8)
то получим 2 нужные точки N=(0+6;23-8)=(6;15);K=(6+6;15-8)=(12;7);
6.Вектор АL – медиана, AL=(9-(-6);11-6)=(15;5); От точки А откладываем 2/3*AL, получаем координаты точки пересечения медиан
M=(-6+(2/3)*15;6+(2/3)*5)=(4;9+1/3)