Вопрос от посетителя:
Дано выпуклый четырехугольник ABCD, у которого угол BAC равен углу BCA, а угол DAC равен углу BDA, угол DBA составляет 3 угла DBC. Найти угол DAC
Илюха отвечает:
Пусть угол САД = х, а угол САВ = у, АВ = ВС = а.
Из равнобед. тр-ка АВС выразим АС:
АС = 2а*cosу. Из условия угол АВС = 4* уголДВС = 4*(2х-у) = 8х-4у ( так как угол ДВС = угол СОД – у, а угол СОД = 2х – по свойству внешнего угла треугольника, который равен сумме двух внутренних). Теперь применяя для тр. АВС теорему синусов: АС/синАВС = а/сину, или (2а* косу)/син(8х-4у) = а/сину. Получим отсюда уравнение: 2у = 8х-4у.
4х=3у.
Получим еще одно уравнение для этих неизвестных, используя чисто угловые соотношения в треугольнике. Из тр-ка АВС угол АВС = 180 – 2у. Приравняв к полученному ранее 8х-4у, получим :
4х-у = 90 Решив полученную систему, найдем:
х=33,75 гр
у = 45 гр.
Ответ: 33,75 гр.