Вопрос пользователя:
дана функция y=x^3 +x^2-5x-3 найдите а) монотонность б) точки экстремума у наиб и у наименьшее на отрезке от 0 до 4
Илюха отвечает:
y=x³ +x²-5x-3.
Найдём производную данной функции: y’=3x²+2х-5.
Найдём критические точки: y’=0, 3x²+2х-5=0, Д=4+60=64,
х=(-2-8):6= -10/6 = -5/3;
х=(-2+8):6=6:6=1.
На интервале(-∞; -5/3) y’>0, следовательно, функция возрастает.
На интервале(-5/3; 1) y’<0, следовательно, функция убывает.
На интервале(1; +∞) y’>0, следовательно, функция возрастает.
В точке х= -5/3 производная меняет знак с “+” на “-“, следовательно, это точка максимума.
В точке х= 1 производная меняет знак с “-” на “+”, следовательно, это точка минимума.
х=1 принадлежит [0; 4], следовательно, на этом отрезке в этой точке функция принимает наименьшее значение. Найдём его подстановкой у=1+1-5-3= -6.