Дана функция f(x)=x(в 3 степени)-3x(во 2 степени)+4 Найдите: a) точки максимума и минимума; б) промежутки возрастания и убывания;

17 октября, 2022 от ilyuha_otvecha

Вопрос пользователя:

Дана функция f(x)=x(в 3 степени)-3x(во 2 степени)+4

Найдите:

a) точки максимума и минимума;

б) промежутки возрастания и убывания;

f(x)=x^3-3x^2+4,

f'(x)=3x^2-6x,

f'(x)=0, 3x^2-6x=0,

x(x-2)=0,

x=0, x=2 – критические точки;

f'(x)<0, 3x^2-6x<0,

x(x-2)<0,

xЄ(0;2), f(x) – убывает,

f'(x)>0, 3x^2-6x>0,

x(x-2)>0,

xЄ(-oo;0)U(2;+oo), f(x) – возрастает,

max f(x)=f(0)=4,

(0;4) -точка максимума,

min f(x)=f(2)=0,

(2;0) – точка минмума.