Вопрос от посетителя:
Дана трапеция ABCD, причём стороны ВС и AD параллельны; О — точка пересечения диагоналей; ВО:OD = 0,3 : 2/3; средняя линия трапеции равна 29 см. Определить основания и отношение АО : ОС.
Илюха отвечает:
Пусть х и у – основания трапеции. Средняя линия – полусумма оснований. Значит имеем первое уравнение сиситемы: х+у = 58
Треугольники ВОС и АОД – подобны ( у них равны все углы).
Значит стороны пропорциональны:
АО/ОС = АД/ВС = ОД/ВО
Но ОД/ВО = (2/3):0,3 = (2*10)/(3*3) = 20/9.
Значит АО:ОС = 20:9
Также относятся и основания АД/ВС:
х/у = 20/9
Таким образом получили систему:
х+у = 58 домножим на 20: 20х+20у = 1160
9х-20у = 0 9х-20у = 0 Сложим и получим:
29х = 1160 х = 40 у = 18
Ответ: Основания 40 см и 18 см; АО:ОС = 20:9