Вопрос от посетителя
Дана правильная четырехугольная пирамида ,высота равна 2 sqrt{7},боковая грань 10,Найти площадь полной поверхности пирамиды
Отвечает Илюха:
Пусть дана пирамида ABCDS, SO- высота пирамиды
AS=10
По теореме Пифагора
(AO)^2=(AS)^2-(SO)^2=100-4/7=696/7
AO=√(696/7)
AC=2*AO=2√(696/7)
Далее
(AD)^2+(DC)^2=(AC)^2
2*(AD)^2=2784/7 => (AD)^2=696/7
AD=√(696/7)
Sосн=(√(696/7))^2=697/7
Пусть SK высота опущена с вершины S на AD, тогда AK=KD=(1/2)*(√696/7))=√174/7
(SK)^2=(AS)^2-(AK)^2=100-174/7=693/7
SK=√(693/7)
далее
Sasd=(1/2)*KS*AD=(1/2)*√(693/7)*√(696/7)=√17226
S=Sосн +4Sasd=697/7+4*√17226