Вопрос от посетителя
Дана задача: ‘Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 – прямоугольник ABCD, в котором AB=12,AD=корень из 31.Найдите косинус угла между плоскостью основания призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра AD перпендикулярно прямой BD1, если расстояние между прямыми AC и B1D1 равно 5.
Отвечает Илюха:
высота призмы H = DD₁ = d(AC, B₁D₁) = 5
BD² = AB² + AD² = 175
BD₁ = √(BD² + DD₁²) = 10√2
α – плоскость, проходящая через середину ребра АВ перпендикулярно прямой BD₁
cos(∠(BD₁, ABCD)) = cos(∠DBD₁)
cos(∠(α, ABCD)) = сos(90 – ∠DBD₁) = sin(∠DBD₁) = DD₁/BD₁ = 5/(10√2) = (√2)/4
ответ: (√2)/4