Вопрос пользователя:
ДАВС – пирамида в основании которой лежит прямоугольный тругольник. АВ=6, ВС=8. Каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол в 45 градусов! Найти объем.
Илюха отвечает:
Пусть DO – высота пирамиды, тогда ΔDOA = ΔDOB = ΔDOC по катету и острому углу (катет DO общий, и угол наклона ребра к основанию 45°).
Тогда АО = ВО = СО, т.е. О – центр окружности, описанной около основания.
В основании прямоугольный треугольник, центр описанной около него окружности – середина гипотенузы.
По тереме Пифагора: АС = √(АВ² + ВС²) = √(36 + 64) = 10
АО = ВО = СО = АС/2 = 5
ΔAOD равнобедренный, DO = AO = 5.
V = 1/3 · Sосн · DO
Sосн = 1/2 AB · BC = 1/2 · 6 · 8 = 24
V = 1/3 · 24 · 5 = 40