Вопрос от посетителя:
Груз маятника совершает косинусоидальные колебания с круговой частотой 0,2 рад/с и амплитудой A = 5,0 см. Определить кинетическую энергию груза в те моменты времени, когда ускорение груза обращается в ноль. Масса груза 2 кг
Илюха отвечает:
Уравнение колебаний груза:
x = A*coswt
Последовательно дифференцируя по времени, найдем уравнения для скорости и ускорения груза:
v = x’ = -Aw*sinwt
a = x”= -Aw^2*coswt
Приравняем а = 0
-Aw^2*coswt = 0 wt = П/2 (не будем рассматривать бесконечное множество углов). t = П/2w
Подставим это значение t в уравнение для скорости:
v = -Aw sin(П/2) = – Aw
Тогда кинетическая энергия в этот момент:
Wкин = mv^2 /2 = mA^2*w^2 /2 = (2*25*10^(-4)*0,04)/2 = 10^(-4) Дж = 0,1 мДж.
Ответ: 0,1 мДж.