Вопрос пользователя:
градусная мера острого угла прямоугольной трапеции равна 45 градусов,а высота,проведённая из вершины тупого угла,делит трапецию на треугольник и квадрат,площадь которого равна 36 см квадратных.вычислите площадь трапеции.
Илюха отвечает:
Высота, проведённая к основанию трапеции, делит трапецию на квадрат ( по условию) и ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ треугольник, острый угол которго равен 45′ градусов. Этот прямоугольный треугольник является равнобедренным, т.к. по теореме о сумме уголов треугольника <1+<2+<3=180′. <1=<2=45′, а <3=90′. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. В данном случае – это катеты. Обратимся ко второй фигуре – квадрату. Известно, что его площадь – 36 кв. см. Найдём сторону квадрата: а= 36:6, а=6 см. Найдём площадь треугольника: S=1/2ab, т.к. в данном треугольнике боковые стороны равны, то S=1/2aа, S=18 кв. см. Теперь найдём сумму площади квадрата и треугольника, получим сумму всей фигуры, в данном случае – трапеции S= 36+18=54 кв. см