Вопрос пользователя:
Гипотенуза прям.треугольника равна 10см.радиус вписанного в этот треугольник окружность 2см.Найдите площадь данного треугольника?
Илюха отвечает:
Пусть a и b – катеты, а с – гиптенуза
r=(a+b-c)/2
2=(a+b-10)/2
a+b-10=4
a+b=14 (1)
(a+b)^2=196
По формуле квадрата суммы (а+b)^2=a^2+2ab+b^2=(a^2+b^2)+2ab
Т.к. гипотенуза 10см, a^2+b^2=10^2=100. Подставляем в формулу квадрата суммы:
100+2ab=196
2ab=96
ab=48 (2)
Выражаем из (1), например, а
a=14-b
Подставляем в (2):
(14-b)b=48
14b-b^2=48
b^2-14b+48=0
Решаем квадратное уравнение
b=-(-14/2)+/-квадр. корень из (14/2)^2-48
b=7+/-1
Катеты равны 6см и 8см
Площадь треуг.=6*8/2=24кв.см