Вопрос от посетителя
гепотинуза прямоугольного триугольника равнв 10 сантиметров радиус вписанной в этот триугольник окружности равно 2 сантиметра. найти периметр и площадь триугольника
Отвечает Илюха:
Вообще-то такой треугольник имеет стороны 6; 8; и 10; (египетский треугольник).
Но можно и честно решить. Пусть a и b – катеты (пусть a > b). Тогда
a + b – 10 = 2*2;
a + b = 14; (отсюда сразу находим периметр P = 14 + 10 = 24)
a^2 + b^2 = 10^2;
имеем
(a + b)^2 = 196; 2*a*b = 96;
a^2 + b^2 – 2*a*b = 4;
a – b = 2;
2*a = 16; a = 8; b = 6;
Периметр P = 24, и площадь тоже S = 24 (но только квадратных сантиметра :))