Геометрическая прогрессия Решите уравнение на интервале (-1;1) Если можно, то с объяснением решаемого :)

5 октября, 2022 от ilyuha_otvecha

Вопрос пользователя:

Геометрическая прогрессия

Решите уравнение на интервале (-1;1)

$1/4+x+x^2+x^3...=3$

Если можно, то с объяснением решаемого 🙂

перепишем уравнение в виде

x+x^2+x^3+…+=3-1/4

x+x^2+x^3+…=2.75

в левой части уравнения сумма бесконечной убывающей геометричесской прогрессии с первым членом b[1]=х и знаменателем q=b[2]^b[1]=x^2 :x=x

так как х є (-1;1)

она равна S=b[1]/(1-q)=x/(1-x)

перепишем уравнение в виде

x/(1-x)=2.75

x=2.75(1-x)

x=2.75-2.75x

x+2.75x=2.75

3.75x=2.75

x=2.75:3.75=275/375=11/15

ответ: 11/75