Вопрос пользователя:
В ящике лежат яблоки. Сначало из него взяли половину всех яблок и половину яблока, затем половину остатка и ещё половину яблока. затем половину остатка и половину яблока, затем половину остатка и половину яблока, наконец половину нового остатка и опять половину яблока. после этого в ящике осталось 21 яблоко. сколько яблок было в начале?
Илюха отвечает:
Пусть х – начальное кол-во яблок.
1) х -(х/2 + 1/2) = х/2 - 1/2
2)х/2 - 1/2 – [(1/2)(х/2 - 1/2) + (1/2)] = x/4 - 3/4
3) x/4 - 3/4 – [(1/2)(x/4 - 3/4) + (1/2)] = x/8 - 7/8
4) x/8 - 7/8 – [(1/2)(x/8 - 7/8) + (1/2)] = x/16 – 15/16
5)и на этом шаге по очевидной закономерности останется: х/32 – 31/32 яблок
Имеем уравнение:
х/32 – 31/32 = 21
х = 21*32 + 31 = 703.
Ответ: 703 яблока