Вопрос от посетителя
В шар вписан цилиндр, объем которого равен 96П см^3. Площадь осевого сечения цилиндра равна 48 см^2.Вычислите:
а)Площадь сферы, ограничивающей шар
б)объем одного шарового сегмента , отсеченного плоскостью основания цилиндра.
Примечания: Объем шарового сегмента =Пh^2(R-1/3h); Sсф=4ПR^2; Vосн.цилиндра=Sосн*h;
Отвечает Илюха:
r – радиус основания цилиндра, R – радиус шара, H – высота цилиндра.
pi*r^2*H = 96*pi; r^2*H = 96;
(2*r)*H = 48; r*H = 24;
r = 4; H = 6; Отсюда R = 5; (половина диагонали прямоугольника со сторонами 8 и 6)
Sсф = pi*20;
для шарового сегмента над основанием (в обозначениях примечания к задаче)
h = (2*R – H)/2 = 2;
Vss = pi*2^2*(5-(1/3)*2) = pi*52/3