Вопрос от посетителя:
в четырёхугольнике abcd стороны bc и da параллельны Через серидину м стороны Ab проведена прямая,параллельна bc и ad Ьиссектриса угла Abc пересекает эту прямую в точке о Докажите что Ao биссектриса угла BAD
Илюха отвечает:
Пусть биссектриса угла ВАD пересекает сторону ВС в точке Р.
Угол СВТ = углу АТВ (как накрест лежащие при АВ//СD и секущей ВТ)
Угол СВТ = углу АВТ (ВТ – бисектриса угла АВС) =>
угол АТВ = углу АВТ – углы при основании треугольника АВТ =>
треугольник АВТ – равнобедренный, т.е. АВ=АТ
ВО=ОТ (по теореме Фалеса: МО//АТ, АМ=ВМ), т.е. АО – медиана равнобедренного треугольника АВТ, значит АО – биссектриса угла ВАD