Вопрос от посетителя:
В четырехугольнике AВСD известны площади:
S1 треугольника ABO=10, S2 треугольника ВОС=20, S3 треугольника СОD=60.
Найти площадь ABCD (т.О – точка пересечения диагоналей).
Илюха отвечает:
Пусть ОА = Х1 , ОВ = Х2 , ОС = Х3 , OD = X4 , а угол между диагоналями α .
Тогда S AOB = X1 * X2 * sin α / 2
S BOC = X2 * X3 * sin (π – α) / 2 = X2 * X3 * sin α / 2
S COD = X3 * X4 * sin α / 2
S DOA = X4 * X1 * sin (π – α) / 2 = X4 * X1 * sin α / 2
Из полученных выражений видно, что S AOB * S COD = S BOC * S DOA
Тогда S DOA = S AOB * S COD / S BOC = 10 * 60 / 20 = 30 ,
a S ABCD = S DOA + S AOB + S COD + S BOC = 30 + 10 + 60 + 20 = 120