Вопрос от посетителя:
В усеченном конусе r : R : l = 2;5:5 , ОБЬЕМ 416 П найти полную поверхность конуса .
Илюха отвечает:
Пусть х – одна часть в заданной пропорции. Тогда r = 2x, R = 5x, l = 5x.
Выразим высоту конуса тоже через х по т.Пифагора:
H = кор[l^2 – (R-r)^2] = кор(16x^2) = 4x.
Теперь используя формулу объема усеченного конуса получим уравнение для х:
V = (1/3)ПH ( R^2 + Rr + r^2), или подставив значения H, R, r, получим:
52x^3 = 416. x = 2. Тогда: H=8, R=10, r=4, l=10.
Найдем полную поверхность конуса:
S = ПR^2 + Пr^2 + П(R+r)l = 100П + 16П + 140П = 256П.
Ответ: 256П.