Вопрос пользователя:
в усеченном конусе радиус большего основания равен 12см, образующая равна 39см, диагональ осевого сечения 45см. Вычислите радиус меньшего основания
Илюха отвечает:
Рассмотрим осевое сечение усечённого конуса. Оно представляет собой равнобедренную трапецию (обозначим её АВСД), в которой уже известно нижнее основание АД=2R=2*21=42(см), также известна боковая сторона СД=39 см (она же образующая конуса) и диагональ АС=45 см.
По формуле Герона легко найти площадь треугольника АСД:
p=(AC+CД+АД):2=(45+39+42):2=63(см)
S(АCД)=sqrt{63(63-45)(63-39)(45-42)}=756 (см кв)
Найдём высоту h треугольника АСД:
h=2S/АД=2*756/42=36(см)
Высота пересекает сторону АД в точке Н. Найдём АН из прямоугольного треугольника АДВ: АН=sqrt{AB^2-AH^2}=sqrt{39^2-36^2}=15(см)
Теперь находим длину верхнего основания ВС:
ВС=АД-2*АН=42-2*15=12(см)
Радиус меньшего основания усечённого конуса равен ВС/2=12/2=6(см)
Ответ: 6 см