Вопрос пользователя:
В турнире участвуют 15 шахматистов. Может ли быть,чтобы в некоторый момент турнира каждый из них сыграл ровно 7 партий?
Илюха отвечает:
Тут решение лучше показать таблицей.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 z x x x x x x x x x x x x x x
2 z x x x x x x x x x x x x x
3 z x x x x x x x x x x x x
4 z x x x x x x x x x x x
5 z x x x x x x x x x x
6 z x x x x x x x x x
7 z x x x x x x x x
8 z x x x x x x x
9 z x x x x x x
10 z x x x x x
11 z x x x x
12 z x x x
13 z x x
14 z x
15 z
Всего игр может быть – сочетание 2 из 15 – то есть 15!/2!*13! = 105
Это в случае, если в турнире шахматист играет со своим противником только один раз, ну и ещё не забудем, что с самим собой он не играет, скорее всего =)
Допустим, первый играет семь партий со 2,3,4,5,6,7,8. Тогда, они, в свою очередь, тоже играют по семь между собой.(то есть игроки 1-8 играют каждый между собой по семь игр). У нас тогда остаются ещё 7 человек. 9 играет с 10, 11, 12, 13, 14, и 15. Но на семёрку это не тянет. Поэтому с 15 шахматистами этого случится не может. А вот с 16 смогло бы)
Таблицу тут необязательно рисовать, но я думал, что задача будет посложнее) так шо нарисовал.