Вопрос пользователя:
В треугольник АBC известны стороны АС=2, AB=3 . BC=4.На прямой АС взята точка D отличная от С так что треугольник ABD подобен треугольнику АСВ. Найдите BD а также расстояние от D до середины BC
Илюха отвечает:
Точка D выбирается так, что
угол BDA = угол CBA; Обозначим его за Ф.
тогда в треугольниках АВС и ABD все углы попарно равны;
Сторона АВ в ABD соответствует стороне АС в АВС – это видно из соответствия углов и сторон;
Поэтому ABD имеет все линейные размеры в 3/2 раза больше (его стороны равны 3; 4,5; 6). То есть BD = 6.
Отсюда, кроме того, DC = 2,5.
Надо вычислить длину медианы DM в треугольнике BDC.
См чертеж. Из достроенного тр-ка CDD1 (СD1 II BD) по теореме косинусов
(2*m)^2 = x^2 + z^2 + 2*x*z*cosФ;
А из тр-ка BDC
y^2 = x^2 + z^2 – 2*x*z*cosФ; здесь y = ВС.
Складываем, и получаем выражение для квадрата медианы через квадраты сторон :)))
m^2 = (2*x^2 + 2*z^2 – y^2)/4; Подставляем x = 6, y = 4, z = 2,5.
получаем
m = корень(30)*3/4
Я добавил чертеж, поясняющий, как строится треугольник BDA