Вопрос пользователя:
В треугольники АВС угол С прямой.АВ=с,ВС=а.Из вершины А проведен отрезок AD длиной m,перпендикулярный плоскости треугольника.Найдите расстояние от точки D до конца ВС?
Илюха отвечает:
Рисунок: рисуем тетраэдр ABCD; дано:АВ=с,ВС=а, AD=m
Решение:
1) Рассмотрим треугольник DAB-прямоугольный, угол А=90 градусов т.к. AD перпендикулярен ACB; BD^{2}=AD^{2}+AB^{2}; BD= квадратный корень из (m^{2}+c^{2});
2) Рассмотрим треугольник ABС- прямоугольный по условию АС^{2}+СВ^{2}=АВ^{2}, АС^{2}=АВ^{2}-СВ^{2}; АС= квадратный корень из(c^{2}-a^{2});
Рассмотрим треугольник DAС-прямоугольный, угол А=90 градусов т.к. AD перпендикулярен ACB; DС^{2}=АС^{2}+AD^{2}; DС= квадратный корень из (c^{2}-a^{2}+ m^{2}).
Ответ: BD= квадратный корень из (m^{2}+c^{2}) ; DС= квадратный корень из (c^{2}-a^{2}+ m^{2})