Вопрос от посетителя:
В треугольнике ABC AC=BC=16
sin угла B=числитель 3 корня из 23 знаменатель 16
найдите AB
Илюха отвечает:
Согласно теореме синусов
sin B sin C sin A
——— = ——— = ———
AC AB BC
Тогда АВ = АС * sin С / sin B
Треугольник АВС – равнобедренный, поэтому
sin С = sin (π – 2*B) = sin 2*B = 2 * sin B * cos B
Угол при основании равнобедренного треугольника всегда острый, поэтому
cos B = √(1 – sin²B) = √(1 – (3 * √ 23 / 16)²) = √(1 – 207 / 256) = √(49 / 256) = 7/16
Тогда sin C = 2 * sin B * 7/16 = sin B * 7/8 , следовательно
AB = AC * 7 / 8 = 16 * 7 / 8 = 14