в треугольнике ABC угол B-тупой.продолжение высот AA1.BB1.CC1 пересекаются в точке o угол AOС=60 градусов,найти угол ABC

9 октября, 2022 от ilyuha_otvecha

Вопрос от посетителя

∢Δ СА₁О – прямоугольный, т.к. АА₁-высота к стороне СБ

< А₁ОС=60°, <СА₁О=90° ⇒ <А₁СО=180-(90+60)=30°

∢Δ СС₁Б – прямоугольный, т.к. СС₁ – высота к стороне АБ

<БСС₁=<А₁СО=30°, <СС₁Б=90° ⇒ <СБС₁=180-(90+30)=60°

<АБС =180°-<СБС₁ = 180-60=120°

Ответ: <АБС = 120°

или через подобие тр-ков

∢Δ СА₁О подобен ∢Δ СС₁Б по 2-м углам

<СА₁О= <СС₁Б =90°, <БСС₁=<А₁СО - общий = 30° ⇒ <СБС₁=<А₁ОС=60°

<АБС =180°-<СБС₁ = 180-60=120°

Ответ: <АБС = 120°