Вопрос пользователя:
в треугольнике abc угол a равен 55. Внутри треугольника отмечена точка o так, что угол AOB=COB и AO=OC.
A) Найдите угол ABC
b) Докажите, что прямая BO является серединным Яперпендикуляром к стороне AC
Илюха отвечает:
В треугольнике АВС АО=ОС. Следовательно, треугольник АОС – равноберденный.
В треугольниках АОВ и ВОС равны две стороны АО и ОС и ВО – общая, и угол между ними. Поэтому треугольники АОВ=ВОС.
АВ=ВС, а треугольник АВС – равнобедренный.
Угол А= углу С
Угол В равен
180-55*2=70 градусов
———Точка О равноудалена от вершин треугольника АВС. Следовательно, О находится на биссектрисе равнобедренного треугольника. Биссектриса равнобедренного треугольника является и его медианой и высотой. А высота – перпендикуляр к основанию АС, будучи одновременно медианой, она является и срединым перпендикуляром к стороне АС.