Вопрос пользователя:
В треугольнике ABC углы ВАС и ВСА равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.
Илюха отвечает:
BD – биссектриса => угол СBD = 1/2 АВС = 1/2 *(180° – (20°+60°)) =
= 1/2 *(180° – 80°) = 1/2 *100° = 50°
Рассм. треуг. ВСH (угол СНВ – прямой по условию). По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника НСВ + НВС = 90°.
По условию НСВ = 60°. Значит угол НВС = 90° – 60° = 30°
Угол между высотой ВН и биссектрисой BD – это угол HВD. Он равен:
угол HВD = угол СBD – угол НВС = 50° – 30° = 20°.
Ответ: 20°.