Вопрос пользователя:
в треугольнике abc с тупым углом acb проведены высоты aa1 и bb1. Докажите,что треугольники A1CB1 и BCA подобны
Илюха отвечает:
Сделайте рисунок и сразу увидите решение.
В каждом из этих треугольников один угол прямой, так как высота – это перпендикуляр, а еще по одному равны как вертикальные. Следовательно, третий угол в них тоже равен.
Эти треугольники подобны по равенству их трех углов.
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
А прямоугольные треугольники подобны, если острый угол одного треугольника равен острому углу другого. Здесь острые углы – вертикальные и равны.