Вопрос пользователя:
В треугольнике Abc с прямым глом C вписана окружность с центром O, касающаяся сторон треугольника ab, bc, ac в точках m, t, p сооствественно. Расстояние от точки пересечения биссетрис треугольника abc до вершины C равно корень из 8см. Найдите радиус окружности, угол top и угол tmp.
Илюха отвечает:
Радиус окружности РО-?.
Т.к. углы РСТ=СТО=СРО=90 град, а РО=ТО – СТОР – квадрат.
По т.Пифагора
РО^2+РО^2=СО^2 (СО=sqrt8)
2РО^2=8
РО=2.
Радиус окружности 2см.
Угол ТОР = 90 град.
Угол ТМР – ?
Рассмотрим треугольник РТМ.
Известно, что угол ТРО=РТО=45 град. (Голубого цвета).
Углы ОPL=OML (из равенства труегольников ОРL и OML: PO=OM=радиус, OL – общая, OL перпендикулярна к PM). (Красного цвета). Обозначим a
Углы OTN=NMO аналогично. (Зеленого цвета). Обозначим b.
Сумма углов треугольника 180 град.
180=45*2+2*a+2*b
(180-90)/2=a+b
Угол ТРМ=a+b=45 град.