Вопрос от посетителя:
В треугольнике ABC сторона AC=15 см. Точка касания вписанной в треугольник окружности делит сторону AB пропорционально числам 2 и 1, начиная от вершины A. Найдите стороны треугольника, если его периметр = 42 см.
Илюха отвечает:
пусть О – центр вписанной окружности,N – точка касания окр со стороной АС, К – точка касания окр со стор ВС, М – точка касания окружности со стороной АВ, тогда МВ = х, АМ = 2х (2:1 от А), значит АВ = 3х. По утверждению со стр.167 учебника Атанасяна – отрезки касательных к окружности , проведенные из одной точки, равны и составляют рвные углы с прямой проходящей через эту точку и центр окружности – АМ = АN, зн.AN= 2х и ВК = х. Аналог. СК = СN = 15 – 2х. (т.к. АС = 15, а АN = 2х). Периметр будет равен АВ + ВС + АС = 3х + (х + 15 – 2х) + (2х + 15 – 2х) =42. Решив уравнение имеем х = 6. Зн. АВ = 18см, АС = 15 см, ВС = 9 см.