Вопрос пользователя:
В треугольнике ABC сторона АС равна а, угол А=альфа, угол В=бэта. Найдите площадь треугольника.
Илюха отвечает:
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними
S=1/2*AC*AB*sin A
по теореме синусов
BC/sin A=AC/sin B=AB/sin C
AB=AC*sin C/sin B
A+B+C=180
sin C=sin (180-(A+B))=sin(A+B)
AB=AC*sin(A+B)/sin B
итого площадь треугольника вычисляется по формуле:
S=1/2*AC*AC*sin(A+B)/sin B *sin A=
=1/2*AC^2 *sin A* sin(A+B)/sin B